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Sizaines et douzaines, ou une question de préférence

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Dior

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MessagePosté le: 05 Juil 2007 22:12     Sujet du message: Sizaines et douzaines, ou une question de préférence Répondre en citant

Sur un forum anglo-saxon que je fréquente, un membre est parti de la citation suivante :
Tolkien, dans le SdA, Appendice D, a écrit :
Il paraît clair que les Eldar vivant en Terre du Milieu et qui avaient, comme le fait observer Samsagace, plus de temps à leur disposition, calculaient selon une périodicité plus longue, et que le mot quenya yén, souvent traduit par "année" (Livre II, p. ), représentait en réalité 144 de nos années. Les Eldar préféraient, dans la mesure du possible, compter par sizaines et par douzaines; ils nommaient la "journée" du soleil, décomptée d'un couchant à l'autre. La yén comptait 52.596 jours. À des fins rituelles plutôt que pratiques, les Eldar avaient institué une semaine ou enquië de six jours; la yén contenait 8.766 de ces enquier, dénombrés à la suite les uns des autres durant toute la période considérée.

La question portant sur la phrase en gras, il s'agit donc de chercher à savoir pourquoi les Eldar préféraient un système duodécimal à un système plus commun pour les Hommes, ou en tout cas pour un homme occidental moderne comme Tolkien, à savoir un système décimal.
La question a avant tout une dimension interne, mais 1) si d'aucuns ont des éléments externes, qu'ils ne se gênent pas Sourire

Or donc, en partant dans la direction interne, j'ai retrouvé les citations suivantes :
Tolkien, dans Eldarin Hands, Fingers and Numerals (VT 47), a écrit :
Lors de leurs premiers jours, avant le Grand Voyage, alors que l'élaboration de la langue eldarine était en cours, les jeux de mains et l'attribution de noms aux doigts allèrent de pair avec l'attribution de noms aux numéraux (ceux supérieurs à 2). La main fut l'instrument primitif du comptage.*

* [Note de l'auteur] Bien plus tard, mais avant la fin de la période de l'eldarin commun, les Eldar, laissant derrière eux les débuts primitifs avec la main, conçurent une méthode de comptage par sizaines et douzaines qu'ils utilisèrent pour tous les computs plus élaborés; mais, dans l'usage quotidien et familier, de nombreux termes décimaux subsistèrent.

Tolkien, dans Neter 9, kanat 4, enek 6 (VT 47), a écrit :
À une époque (probablement) plus tardive, les Eldar, à présent pourvus d'un système numéral fermement basé sur les "décimaux" manuels 5, 10*, devinrent intéressés par les sizaines, et un mot pour 6 x 2 (12) avait déjà été conçu avant la fin de la période de l'eldarin commun (étant donné qu'il apparaît en quenya, en telerin et en sindarin).

* [Note de l'auteur] Cela resta ainsi. En dépit de leur intérêt ultérieur prédominant [?et théorique] pour les et pour l'utilisation des sizaines-douzaines (en tant qu'unités de groupe), ils ne développèrent pas une nomenclature duodécimale complète, bien qu'ils créassent (après la période de l'eldarin commun pour les nombres supérieurs à 12) des noms spéciaux pour les multiples de six. Parmi ceux-ci, 18 et 24 appartenaient également à l'usage quotidien, ainsi que la "grosse" 144 (12 x 12, et la demi-grosse 72.

Une note éditoriale à ce texte fait également référence à ceci :
Tolkien, dans The Rivers and Beacon-hills of Gondor (VT 42), a écrit :
Mais déjà en eldarin commun, les multiples de trois, en particulier six et douze, étaient considérés comme particulièrement importants, pour des raisons arithmétiques générales; et visiblement, par-delà la numération décimale fut conçu un système duodécimal complet pour le calcul, au sein duquel certains, tels les mots particuliers pour 12 (douzaine), 18, et 144 (grosse), étaient d'usage courant. Mais étant donné que ceci semble avoir été un développement relativement tardif (commencé seulement après la [?période] de l'eldarin commun, sauf le mot pour 12), la vague ressemblance entre nel(ed), e-nek-we, net-er, n'est probablement pas significative.

Ma question porte donc sur ce dernier passage en gras : 2) quelles sont, selon vous, ces raisons arithmétiques ?

3) Question subsidiaire pour les linguistes (peu nombreux ici ^^) : je sais que dans les Quettar 13 et 14, Christopher Tolkien a présenté les tengwar numéraux. Je sais aussi qu'il y explique que les Eldar utilisaient des systèmes duodécimal et décimal (et les Nains, un duodécimal !). Ces numéros sont aujourd'hui introuvables, donc si l'un d'entre vous les possèdent, Christopher en dit-il plus par rapport à notre sujet ?

[NB : Lomelinde, si tu lis ceci, as-tu reçu ma relecture d'hier ?]
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Kloczko

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MessagePosté le: 06 Juil 2007 14:39     Sujet du message: Répondre en citant

Dior a écrit :
Sur un forum anglo-saxon que je fréquente, un membre est parti de la citation suivante :
Tolkien, dans le SdA, Appendice D, a écrit :
Il paraît clair que les Eldar vivant en Terre du Milieu et qui avaient, comme le fait observer Samsagace, plus de temps à leur disposition, calculaient selon une périodicité plus longue, et que le mot quenya yén, souvent traduit par "année" (Livre II, p. ), représentait en réalité 144 de nos années. Les Eldar préféraient, dans la mesure du possible, compter par sizaines et par douzaines; ils nommaient la "journée" du soleil, décomptée d'un couchant à l'autre. La yén comptait 52.596 jours. À des fins rituelles plutôt que pratiques, les Eldar avaient institué une semaine ou enquië de six jours; la yén contenait 8.766 de ces enquier, dénombrés à la suite les uns des autres durant toute la période considérée.

La question portant sur la phrase en gras, il s'agit donc de chercher à savoir pourquoi les Eldar préféraient un système duodécimal à un système plus commun pour les Hommes, ou en tout cas pour un homme occidental moderne comme Tolkien, à savoir un système décimal.
La question a avant tout une dimension interne, mais 1) si d'aucuns ont des éléments externes, qu'ils ne se gênent pas Sourire


Ici, la réponse à la question interne est très simple. 144 = 12x12.

Pour la question externe. Hé bien, je vous laisse simplement lire des articles sur ce sujet ? Lequel ? Mais le système duodécimal, voyons... Clin d'oeil

Citation :

Or donc, en partant dans la direction interne, j'ai retrouvé les citations suivantes :
Tolkien, dans Eldarin Hands, Fingers and Numerals (VT 47), a écrit :
Lors de leurs premiers jours, avant le Grand Voyage, alors que l'élaboration de la langue eldarine était en cours, les jeux de mains et l'attribution de noms aux doigts allèrent de pair avec l'attribution de noms aux numéraux (ceux supérieurs à 2). La main fut l'instrument primitif du comptage.*

* [Note de l'auteur] Bien plus tard, mais avant la fin de la période de l'eldarin commun, les Eldar, laissant derrière eux les débuts primitifs avec la main, conçurent une méthode de comptage par sizaines et douzaines qu'ils utilisèrent pour tous les computs plus élaborés; mais, dans l'usage quotidien et familier, de nombreux termes décimaux subsistèrent.

Tolkien, dans Neter 9, kanat 4, enek 6 (VT 47), a écrit :
À une époque (probablement) plus tardive, les Eldar, à présent pourvus d'un système numéral fermement basé sur les "décimaux" manuels 5, 10*, devinrent intéressés par les sizaines, et un mot pour 6 x 2 (12) avait déjà été conçu avant la fin de la période de l'eldarin commun (étant donné qu'il apparaît en quenya, en telerin et en sindarin).

* [Note de l'auteur] Cela resta ainsi. En dépit de leur intérêt ultérieur prédominant [?et théorique] pour les et pour l'utilisation des sizaines-douzaines (en tant qu'unités de groupe), ils ne développèrent pas une nomenclature duodécimale complète, bien qu'ils créassent (après la période de l'eldarin commun pour les nombres supérieurs à 12) des noms spéciaux pour les multiples de six. Parmi ceux-ci, 18 et 24 appartenaient également à l'usage quotidien, ainsi que la "grosse" 144 (12 x 12, et la demi-grosse 72.

Une note éditoriale à ce texte fait également référence à ceci :
Tolkien, dans The Rivers and Beacon-hills of Gondor (VT 42), a écrit :
Mais déjà en eldarin commun, les multiples de trois, en particulier six et douze, étaient considérés comme particulièrement importants, pour des raisons arithmétiques générales; et visiblement, par-delà la numération décimale fut conçu un système duodécimal complet pour le calcul, au sein duquel certains, tels les mots particuliers pour 12 (douzaine), 18, et 144 (grosse), étaient d'usage courant. Mais étant donné que ceci semble avoir été un développement relativement tardif (commencé seulement après la [?période] de l'eldarin commun, sauf le mot pour 12), la vague ressemblance entre nel(ed), e-nek-we, net-er, n'est probablement pas significative.

Ma question porte donc sur ce dernier passage en gras : 2) quelles sont, selon vous, ces raisons arithmétiques ?


Il faudrait que je fusse un mathématicien !
Donc, le Net grouille d'infos sur la base duodécimale... Clin d'oeil

Citation :

3) Question subsidiaire pour les linguistes (peu nombreux ici ^^) : je sais que dans les Quettar 13 et 14, Christopher Tolkien a présenté les tengwar numéraux. Je sais aussi qu'il y explique que les Eldar utilisaient des systèmes duodécimal et décimal (et les Nains, un duodécimal !). Ces numéros sont aujourd'hui introuvables, donc si l'un d'entre vous les possèdent, Christopher en dit-il plus par rapport à notre sujet ?


Tiens, il y a un autre linguiste ici que moi ? Roulement des yeux

Ces numeros sont introuvable sur le Net ? Cool
Tss... Pas la totalité, non, mais l'un des deux numeros est en pdf quelque part sur la Toile.

elfiquement vôtre,

Edouard Kloczko
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Dior

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MessagePosté le: 06 Juil 2007 15:37     Sujet du message: Répondre en citant

144=12x12, je veux bien, mais ça ne fait que reporter la question : pourquoi en douzaines, pourquoi 144 ?
Et je ne suis pas mathématicien non plus Clin d'oeil

Si jamais tu as l'adresse du pdf, n'hésite pas, cela fait longtemps que j'essaie de mettre la main dessus ...
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Kloczko

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MessagePosté le: 06 Juil 2007 15:47     Sujet du message: Répondre en citant

Dior a écrit :
144=12x12, je veux bien, mais ça ne fait que reporter la question : pourquoi en douzaines, pourquoi 144 ?
Et je ne suis pas mathématicien non plus Clin d'oeil

Si jamais tu as l'adresse du pdf, n'hésite pas, cela fait longtemps que j'essaie de mettre la main dessus ...


Google is the solution... Clin d'oeil

Autrement pourquoi quoi ? 144 Elfes crées par Eru à l'origine ?
Ben, Tolkien a décidé et pi c'est tout... ! Clin d'oeil

elfiquement vôtre,

Edouard Kloczko
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Nowhere Man

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MessagePosté le: 06 Juil 2007 23:21     Sujet du message: Répondre en citant

Dior a écrit :
Et je ne suis pas mathématicien non plus :wink:

Douze possède plus de facteurs que dix (respectivement 1, 2, 3, 4, 6, 12 et 1, 2, 5, 10), ce qui le rend plus intéressant et plus facile à manier. Il n'est pas absurde de penser que les Eldar étaient aussi doués pour les mathématiques que pour la linguistique, et le choix d'une base douze a donc dû leur paraître tout naturel - et a peut-être influencé le conte pour enfants qu'est le Cuivienyarna.
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marteo

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MessagePosté le: 15 Juil 2007 21:57     Sujet du message: Répondre en citant

de nombreuses civilisations ont développé la base 12 -et des brillantes- (certains peuples de mésopotamie, les phéniciens primitifs, etc.)


elle est beaucoup plus pratique que la base 10 comme l'a dit olofantur.
ne perdons pas de vue sa symbolique judéo-chrétienne (avec les nombres 7/70/77 et 6/12/144/144000; je peux chercher des références si certains en veulent)
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Curumo

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MessagePosté le: 15 Juil 2007 22:04     Sujet du message: Répondre en citant

D'un point de vue purement mathématique en quoi une base douze est-elle plus judicieuse (et pratique) qu'une base 10 ? Bien entendu si l'on considére que le "0" n'existe pas nous avons 6 doigts mais tout de même...
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    Tel est le rôle de Curumo dans le Conte des Aratars. De la grandeur et de la beauté il a ramé jusqu'à la ruine et aux ténèbres qui furent jadis le sort d'Arda Marrie. Si cela doit changer, si Curumo doit arrêter de ramer, Manwë et Varda le savent peut-être, mais ils ne l'ont pas annoncé, non plus que les sentences de Mandos.

    Quenta Aratarion.
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Tar Palantir

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MessagePosté le: 15 Juil 2007 23:09     Sujet du message: Répondre en citant

marteo a écrit :
(avec les nombres 7/70/77 )


Je ne suis pas matématicien, mais en quoi les nombres 7/70/77 font partie du système héxagésimal ?

Pour sa justification, je crois que c'est en rapport avec les phases de la lune et le calendrier du même nom (il y a douze phases de lunes par an, il me semble). Les elfes étant le peuple des étoiles, l'adoption de ce système tombe sous le sens.
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Dior

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MessagePosté le: 15 Juil 2007 23:15     Sujet du message: Répondre en citant

Là, ça devient intéressant Très content
Maintenant, faut voir quand la Lune apparaît : si on se place dans le Légendaire "version classique" (comprendre Silmarillion de 1977), elle apparaît plus tard que le système duodécimal, donc ça ne tient pas.
Par contre, si on prend les versions plus tardives, dans lesquelles la Lune apparaît avant l'Éveil des Elfes, ça peut tenir.

Merci Tar Palantir pour cette hypothèse interne Merci
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Malaelin

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MessagePosté le: 15 Juil 2007 23:31     Sujet du message: Répondre en citant

Après une petite recherche sur Wikipédia, j'ai pu voir qu'outre le cycle des lunes, les divisions par trois sont bien plus fréquentes que par cinq, d'un côté pratique.

Alors hypothèse interne un peu capilotractée.
Si je me souviens bien, les Elfes, lors de leur éveil, sont déjà en trois groupes, non ? Enfin, toujours est-il que les Eldar forment bien trois groupes, Vanyar, Noldor et Teleri. Je sais pas, peut-être que ce fut là leur premère constatation mathématique...

Très content
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Dior

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MessagePosté le: 16 Juil 2007 6:25     Sujet du message: Répondre en citant

Trois groupes, oui : Minyar, Tatyar et Nelyar. N'empêche, ils ont quand même commencé avec un système décimal ...
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Curumo

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MessagePosté le: 16 Juil 2007 13:38     Sujet du message: Répondre en citant

A noter egalement que les 3 groupes ont trouvé (et grossi leur rang) via des groupes d'elfes multiples de 3 aussi...

Mais tout ca ne reponds pas à ma question Très content
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marteo

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MessagePosté le: 16 Juil 2007 15:32     Sujet du message: Répondre en citant

Tar Palantir a écrit :
marteo a écrit :
(avec les nombres 7/70/77 )


Je ne suis pas matématicien, mais en quoi les nombres 7/70/77 font partie du système héxagésimal ?


(tous les nombres font partie de toutes les bases numériques;

et puis non, tu n'as pas compris ma phrase. Je disais que les nombres 6/12/144/144000 étaient attachés à un fort sens biblique tout comme 7/70/77 (et 77*7)
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Dior

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MessagePosté le: 16 Juil 2007 17:46     Sujet du message: Répondre en citant

Je pense quand même que Curumo a raison, avec sa question : Tolkien relie bien l'adoption du système duodécimal à des raisons arithmétiques générales ...

Je trouve en outre ceci sur wiki - non-obstant le fait que la phrase soit bancale, c'est peut-être intéressant quant au jugement porté par Tolkien :
Citation :
En ayant l'avantage d'être un diviseur simple dans les fractions peut expliquer pourquoi les Britanniques utilisent 12 pouces dans un pied, 12 onces dans un pound, 12 penny dans un shilling, 12 pièces dans une douzaine, 12 douzaines dans une grosse, 12 grosses dans une grande grosse, etc.

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Tar Palantir

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MessagePosté le: 16 Juil 2007 21:28     Sujet du message: Répondre en citant

marteo a écrit :
Tar Palantir a écrit :
marteo a écrit :
(avec les nombres 7/70/77 )


Je ne suis pas matématicien, mais en quoi les nombres 7/70/77 font partie du système héxagésimal ?


(tous les nombres font partie de toutes les bases numériques;

et puis non, tu n'as pas compris ma phrase. Je disais que les nombres 6/12/144/144000 étaient attachés à un fort sens biblique tout comme 7/70/77 (et 77*7)
Choqué

J'ai relu, et je pense que j'étais endormi. Très content
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